Специальные математические функции MATLAB

Stateflow диаграмма Используя Stateflow, Вы создаете Stateflow диаграммы. Stateflow диаграмма является графическим представлением конечного автомата, где состояния и переходы формируют основные строительные блоки системы.

 

Функции Бесселя

Линейное дифференциальное уравнение второго порядка вида

где v — неотрицательная константа, называется уравнением Бесселя, а его решения известны как функции Бесселя. Функции J v (z) и J_ v (z) формируют фундаментальное множество решений уравнения Бесселя для неотрицательных значений п (это так называемые функции Бесселя первого рода): где для гамма-функции используется следующее представление:

Второе решение уравнения Бесселя, линейно независимое от J v (z), определяется как и задает функции Бесселя второго рода Y v (z).

Функции Бесселя третьего рода (функции Ханкеля) и функция Бесселя первого и второго рода связаны следующим выражением:

 

Примеры:

» S=[2-51.4.7];T=[8.l.3]:g=besselj(T,S)

g=

0.1114-0.05081 -0.0660 -0.1676 

» S-[2-5i,4.7];T=[8.1.3J;[g.ierr]=bessely(T,S) 

g=

0.1871 - 0.03241 0.3979 0.2681 

ierr =

0 0 0

 

» D=[1.3+2i];F=[3.2]:[K.ierr]=besselk(F,D) 

К =

7.1013 -0.0401 - 0.02851

 lerr =

0 0

Естественно, что возможно построение графиков специальных функций.

 

 

В качестве примера рассмотрим m-файл-сценарий, приведенный ниже:

х=0:0.1:10;

y0=besselj(0.x);

y1=besselj(1.x):

y2=besselj(2.x);

y3=besselj(3.x);

plot(x,y0,.'-m',x,y1,'-r',x,y2,'-.k',x,y3,'-b')

legend('besselj(0.x)'. 'besselj(l.x)' ,'besse1j(2,x)'. ( besselj(3,x)');

Рис. 9.1 иллюстрирует построение четырех функций Бесселя bessel j(n,x) для п-0, 1, 2 и 3 с легендой, облегчающей идентификацию каждой кривой рисунка.

Рис. 9.1. Графики четырех функций Бесселя besselj(n,x)

Эти графики дают наглядное представление о поведении функций Бесселя, широко используемых при анализе поведения систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями второго порядка. 

 

Атомная промышленость. Лекции по физике, математике, информатике MATLAB пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений