Численные методы MATLAB

Оригинал - это исходный объект свойства, которого исследуются методом моделирования Математическая модель - это математическое описание параметры, которого соответствуют определенным параметрам объекта-оригинала

 

Использование решателей систем ОДУ

В описанных далее функциях для решения систем дифференциальных уравнений приняты следующие обозначения и правила:

Перейдем к описанию функций для решения систем дифференциальных уравнений:

[T.X.Y] - sim(@model....).

Параметры интегрирования (options) могут быть определены и в m-файле, и в командной строке с помощью команды odeset. Если параметр определен в обоих местах, определение в командной строке имеет приоритет.

Решатели используют в списке параметров различные параметры:

Решатели используют в списке различные параметры. В приведенной ниже таблице они даны для решателей обычных (в том числе жестких) дифференциальных уравнений.

Параметры

Ode45

Ode23

Ode11s

Ode15s

ode23s

RelTol,AbsTol

+

+

+

+

+

OutputFcaOutputSel, Refine, Stats

+

+

+

+

+

Events

+

+

+

+

+

MaxStep, InitlalStep

+

+

+

+

+

Jconstant, Jacobl an,






Jpattern, Vectorized

-

-

-

+

+

Mass

-

-

-

+

+

MassConstant

-

-

-

+

-

MaxOrder, BOF

-


-

+

-

Решатель bvp4c имеет очень небольшое число параметров, но можно вводить не только матрицу Якоби интегрируемой функции, но и матрицу Якоби, содержащую частные производные функции граничных условий по границам интервала и по неизвестным параметрам.

Покажем применение решателя ОДУ на ставшем классическом примере — решении уравнения Ван-дер-Поля, записанного в виде системы из двух дифференциальных уравнений:

y' 1= y 2 ;

y' 2= 100*(1-y 1 )^2 * y 2 -y 1

при начальных условиях

y 1 ,(0) = 0; 

y 2 (0) = 1.

Перед решением нужно записать систему дифференциальных уравнений в виде ode-функции. Для этого в главном меню выберем File > New > M-File и введем

function dydt = vdp100(t.y)

dydt = zeros(2.1); % a column vector

dydt(l) = y(2);

dydtC2) = 100*(1 -у(1^)2)*у(2) -y(1);

Сохраним m-файл-функцию. Тогда решение решателем ode15s и сопровождающий его график можно получить, используя следующие команды:

» [T,Y]=odel5s(@vdp100.[0 30].[2 0]); 

» plot(T.Y)

» hold on:gtext('yl').gtext('y2')

Последние команды позволяют с помощью мыши нанести на графики решений y 1 = y(1) и у 2 = y(2) помечающие их надписи.

 

Атомная промышленость. Лекции по физике, математике, информатике MATLAB пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений