Конспект лекций Физика квантовая механика, задачи

Волновое уравнение Шрёдингера

Получим уравнение для волны, сопоставляемой электрону. Примем простейшую гипотезу, что волновое поле описывается скалярной функций времени   и координат точки наблюдения. По традиции эта функция обозначается  и называется волновой функцией.

 Рассмотрим сначала частный случай монохроматической волны:

.

В нашем курсе мы ограничимся нерелятивистской теорией, в которой энергия свободной частицы массы связана с ее импульсом  соотношением

,

что дает следующую зависимость частоты дебройлевской волны  от волнового вектора  (закон дисперсии):

.