Атом гелия
Применим полученные выше результаты для анализа
общей структуры спектра атома гелия 
- системы, состоящей из положительно заряженного ядра с
и двух электронов.
В приближении бесконечно тяжелого ядра гамильтониан атома гелия сводится к системе
двух электронов, взаимодействующих между собой и с неподвижным кулоновским центром
с зарядом 
:
,
где
- расстояние между электронами.
Подчеркнем, что спиновые взаимодействия в нерелятивистском приближении не учитываются.
Решение стационарного уравнения Шрёдингера
можно искать в виде разложения по базисным спиновым функциям, найденным в предыдущем разделе:
.
Из
антисимметричности полной функции 
и свойств симметрии спиновых функций 
следует, что координатные функции обладают
определенной симметрией:
т.
е. принадлежат подпространству 
(
) пространства 
при 
(
). Эти функции удовлетворяют тому же уравнению Шрёдингера,
что и :
,
причем симметричная и антисимметричная функции принадлежат, очевидно, разным собственным значениям.
Таким образом, уровни энергии атома гелия зависят
от полного спина 
даже в пренебрежении
спиновыми взаимодействиями в гамильтониане. Эта зависимость – следствие принципа
тождественности и обусловлена свойствами симметрии координатных волновых функций.
Можно доказать, что основному состоянию атома гелия отвечает симметричная функция
, и спин .
Переходы между состояниями с различными спинами с испусканием или поглощением фотонов оказываются маловероятными. В дипольном приближении вероятность перехода (см. п. 10) обращается в нуль, так как равен нулю матричный элемент оператора дипольного момента между состояниями различной симметрии:
.
Поэтому
спектр излучения атома гелия таков, как если бы существовали две разновидности
гелия – парагелий () и ортогелий (). Уровни энергии ортогелия имеют трехкратное вырождение
по спиновому числу 
- проекции полного спина 
(
).
Замечание. Спиновые взаимодействия
расщепляют триплетные уровни ортогелия (в отличие от синглетных уровней парагелия)
на три близких подуровня (за исключением уровней, отвечающих нулевому полному
орбитальному моменту системы двух электронов: 
).