Конспект лекций Физика квантовая механика, задачи

Волновые свойства электронов

  Итак, электромагнитное излучение обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами (корпускулярно-волновой дуализм). Этот дуализм неразрывно связан с существованием постоянной Планка - кванта действия. Квантование действия можно получить, обобщив планковское правило квантования энергии осциллятора. Запишем гамильтониан осциллятора – интеграл движения: Дифракция света Билеты и задачи к экзамену по физике
.

Отсюда видно, что его фазовая траектория – эллипс с полуосями  и . Площадь эллипса  равна контурному интегралу по фазовой траектории (в классической механике он называется переменной действия): создание интернет магазина

,

где учтен планковский постулат. Мы получили правило квантования произвольной одномерной системы, совершающей периодическое движение. Оно впервые было выведено самим Планком.

 В 1913 г. Бор (N. Bohr) применил это правило к атому водорода, рассмотрев частный случай движения электрона в кулоновском поле ядра по круговой орбите. Выбрав в качестве координаты азимутальный угол , для соответствующего канонического импульса  - интеграла движения получаем условие квантования:

, или .

Для частицы массы , движущейся со скоростью  по окружности радиуса  (в плоскости ()), имеем , т.е. - компонента момента импульса, или углового момента, . Таким образом,  - квант углового момента.

  Учтем уравнение движения электрона с зарядом -в кулоновском поле ядра с зарядом ,

,

и квантование момента: . Отсюда находим квантованные значения энергии электрона в атоме водорода:
 .

Радиоактивность - способность некоторых атомных ядер самопроизвольно превращаться в другие ядра, испуская при этом различные частицы. Протон - стабильная элементарная частица с положительным элементарным электрическим зарядом с массой покоя 1,67 • 10-27кг = 1,00728 а.е.м.

Квантовая механика гармонический осциллятор, момент импульса (орбитальный и спиновый), атом водорода Уравнение Шрёдингера