Рассмотрим замкнутый сосуд, нагретый до температуры 
. Внутри него находится равновесное электромагнитное
излучение: излучаемая и поглощаемая атомами вещества стенок сосуда в единицу времени
энергии равны. Спектральная плотность энергии равновесного излучения – универсальная
функция частоты и температуры 
(не зависит от размеров и формы сосуда
и вещества стенок). Из классической теории следует закон Рэлея
(J. Rayleigh):
,
т.е. полная плотность (энергия в единице объема)
,
что означает невозможность равновесия в противоречии с экспериментом.
В 1900 г. Планк (M. Planck), анализируя механизм установления равновесия между
веществом и излучением, выдвинул фундаментальную гипотезу квантования: вещество
испускает энергию излучения конечными порциями (квантами), пропорциональными частоте
излучения. Коэффициент пропорциональности – универсальная постоянная 
,
имеющая размерность механического действия. В простейшей модели вещества в виде
атомных осцилляторов это означает, что энергия 
осциллятора частоты 
квантуется по закону
.
Здесь введена постоянная Планка 
(сам Планк использовал вместо циклической частоты линейную частоту 
, так что 
).
Используя гипотезу квантования (противоречащую классической физике !), Планку удалось получить следующую формулу для спектральной плотности энергии равновесного излучения:
,
где
скорость света 
и постоянная Больцмана 
(L. Boltzmann)
известны из классической физики. Формула Планка прекрасно согласуется с экспериментом,
позволяющим определить постоянную Планка (приводим современное значение):
.
| Квантовая
механика гармонический осциллятор, момент импульса (орбитальный и спиновый),
атом водорода Уравнение Шрёдингера
|