Векторная и линейная алгебра и аналитическая геометрия Контрольная работа

Пример 2. Исследовать функцию  на непрерывность в точках , .

Решение: для точки x1 = 3 имеем:

точка  – точка разрыва II

При  функция определена, следовательно  не является точкой разрыва, .

Пример 3. Найти производную функции .

Решение. Логарифмируя данную функцию, получаем:

.

Дифференцируем обе части последнего равенства по х:

.

Отсюда

.

Далее

.

Окончательно имеем:

.

Пример 4. Найти производную функции y, если .

Дифференцируем обе части данного уравнения по , считая  функцией от :

.

Отсюда находим

.

Пример 5. Вычисляем .

Решение.

Пример 6. Вычислить .

Решение. Интеграл вычисляется по формуле интегрирования по частям: .

.

Делаем замену переменной:

.

получим:

.

Пример 7. Вычислить: .

Решение.

Пример 8. Вычислить: .

Решение.

.

Делая замену переменной:

.

получаем:

.

Пример 17. Найти базис и размерность данных линейных пространств: а) множества векторов, лежащих на прямой (коллинеарных некоторой прямой) б) множество векторов, принадлежащих плоскости в) множество векторов трёхмерного пространства г) множество многочленов степени не выше второй.
Приложения кратных, криволинейных и поверхностных интегралов