Векторная и линейная алгебра и аналитическая геометрия Контрольная работа

Контрольная работа №2

Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной.

Основные теоретические сведения

1. Схема полного исследования функции и построение ее графика.

Для полного исследования функции и построения ее графика можно рекомендовать следующую примерную схему:

указать область определения;

найти точки разрыва функции, точки пересечения ее графика с осями координат;

установить наличие или отсутствие четности, нечетности, периодичности функции;

найти асимптоты графика функции;

исследовать функцию на монотонность и экстремум;

определить интервалы выпуклости и вогнутости;

построить график функции.

2. Правила дифференцирования. Если – постоянное число и , – некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

6) .

3. Таблица производных основных элементарных функций

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10..

11.. 12..

13.. 14..

15.. 16..

4. Таблица простейших интегралов

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10..

11.. 12..

5. Формула Ньютона–Лейбница для вычисления определенного интеграла имеет вид

,

если  и первообразная   непрерывна на отрезке .

Пример 1. Найти указанные пределы.

а)

б)

в)

г)

Решение:

а)

б)в)

г)

Пример 17. Найти базис и размерность данных линейных пространств: а) множества векторов, лежащих на прямой (коллинеарных некоторой прямой) б) множество векторов, принадлежащих плоскости в) множество векторов трёхмерного пространства г) множество многочленов степени не выше второй.
Приложения кратных, криволинейных и поверхностных интегралов