Пример. 
A = 
; D1=
; D2= 
; D3= 
; x1 = D1/detA;
x2 = D2/detA; x3 = D3/detA; Тройной интеграл. Задача
о вычислении массы тела.
Пример. Найти решение системы уравнений:
D =
= 5(4 – 9) + (2 – 12) – (3 – 8) = -25 – 10 + 5 = -30;
D1 = 
= (28 – 48) – (42 – 32) = -20 – 10 = -30.
x1 = D1/D = 1; D2 = 
= 5(28 – 48) – (16 – 56) = -100 + 40 = -60.
x2 = D2/D = 2; D3 = 
= 5( 32 – 42) + (16 – 56) = -50 – 40 = -90. x3 = D3/D = 3.
Как видно, результат совпадает с результатом,
полученным выше матричным методом.
Если система однородна, т.е. bi = 0, то при D¹0 система имеет единственное нулевое решение x1 = x2 = … = xn = 0. При D = 0 система имеет бесконечное
множество решений.
Для самостоятельного решения:
; Ответ: x
= 0; y = 0; z = -2.