Уравнение линии на плоскости Полярная система координат Цилиндрическая и сферическая системы координат Аналитическая геометрия Матрицы Метод Крамера Метод Гаусса Бином Ньютона. Булевы функции Комплексные числа как Вступить в СРО .

Собственные значения и собственные векторы

  Определение: Пусть L – заданное n- мерное линейное пространство. Ненулевой вектор L называется собственным вектором линейного преобразования А, если существует такое число l, что выполняется равенство:

A.

 

При этом число l называется собственным значением (характеристическим числом) линейного преобразования А, соответствующего вектору .

 

Определение: Если линейное преобразование А в некотором базисе ,,…, имеет матрицу А = , то собственные значения линейного преобразования А можно найти как корни l₁, l₂, … ,l_n уравнения:

 

[an error occurred while processing this directive]

Это уравнение называется характеристическим уравнением, а его левая часть- характеристическим многочленом линейного преобразования А.

 

  Следует отметить, что характеристический многочлен линейного преобразования не зависит от выбора базиса.

 

Непосредственно из определений предела последовательности и окрестности числа a вытекает следующий важный факт. Число a является пределом последовательности {xn } , если, какой бы ни была окрестность числа a , все элементы последовательности {xn } , начиная с некоторого номера