Уравнение линии на плоскости Полярная система координат Цилиндрическая и сферическая системы координат Аналитическая геометрия Матрицы Метод Крамера Метод Гаусса Бином Ньютона. Булевы функции Комплексные числа профессиональня студия танцев для детей

Аналитическая геометрия Матрицы линейных преобразований

Пример. Найти матрицу линейного преобразования, заданного в виде: x¢ = x + y

y¢ = y + z

z¢ = z + x

x¢ = 1×x + 1×y + 0×z

y¢ = 0×x + 1×y + 1×z

z¢ = 1×x + 0×y + 1×z

A =

 

На практике действия над линейными преобразованиями сводятся к действиям над их матрицами.

 

Определение: Если вектор переводится в вектор  линейным преобразованием с матрицей А, а вектор  в вектор  линейным преобразованием с матрицей В, то последовательное применение этих преобразований равносильно линейному преобразованию, переводящему вектор  в вектор (оно называется произведением составляющих преобразований).

С = В×А

 

 Пример. Задано линейное преобразование А, переводящее вектор в вектор  и линейное преобразование В, переводящее вектор  в вектор . Найти матрицу линейного преобразования, переводящего вектор  в вектор .

С = В×А

 

Т.е.

 

  Примечание: Если ïАï= 0, то преобразование вырожденное, т.е., например, плоскость преобразуется не в целую плоскость, а в прямую.

Непосредственно из определений предела последовательности и окрестности числа a вытекает следующий важный факт. Число a является пределом последовательности {xn } , если, какой бы ни была окрестность числа a , все элементы последовательности {xn } , начиная с некоторого номера