Уравнение линии на плоскости Полярная система координат Цилиндрическая и сферическая системы координат Аналитическая геометрия Матрицы Метод Крамера Метод Гаусса Бином Ньютона. Булевы функции Комплексные числа прокат автомобилей в москве и прокат автомобилей москва и область .

 

 

 

 

 

 

 Угол между двумя плоскостями в пространстве j связан с углом между нормалями к этим плоскостям j₁ соотношением: j = j₁ или j = 180⁰ - j₁, т.е.

cosj = ±cosj₁.

  Определим угол j₁. Известно, что плоскости могут быть заданы соотношениями:

, где

(A₁, B₁, C₁), (A₂, B₂, C₂). Угол между векторами нормали найдем из их скалярного произведения:

.

  Таким образом, угол между плоскостями находится по формуле:

 

[an error occurred while processing this directive]  

 Выбор знака косинуса зависит от того, какой угол между плоскостями следует найти – острый, или смежный с ним тупой.

Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. 

  На основе полученной выше формулы для нахождения угла между плоскостями можно найти условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

 

 Для того, чтобы плоскости были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы косинус угла между плоскостями равнялся нулю. Это условие выполняется, если:

.

 

 Плоскости параллельны, векторы нормалей коллинеарны: ïï.Это условие выполняется, если: .

 

Угол между прямыми в пространстве.

 

  Пусть в пространстве заданы две прямые. Их параметрические уравнения:

l₁: 

l₂: 

 

 Угол между прямыми j и угол между направляющими векторами j этих прямых связаны соотношением: j = j₁ или j = 180⁰ - j₁. Угол между направляющими векторами находится из скалярного произведения. Таким образом:

 

.

Непосредственно из определений предела последовательности и окрестности числа a вытекает следующий важный факт. Число a является пределом последовательности {xn } , если, какой бы ни была окрестность числа a , все элементы последовательности {xn } , начиная с некоторого номера

примеры решения задач Лекции по физике, математике, информатике