| Математика
примеры решения задач математический анализ |
| Уравнение
линии на плоскости Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя
координатами в какой- либо системе координат. Системы координат могут быть различными
в зависимости от выбора базиса и начала координат. |
| Полярная
система координат Любая точка на плоскости может быть однозначно определена
при помощи различных координатных систем, выбор которых определяется различными
факторами. Способ задания начальных условий для решения какой – либо конкретной
технической задачи может определить выбор той или иной системы координат. |
| Цилиндрическая
и сферическая системы координат Как и на плоскости, в пространстве положение
любой точки может быть определено тремя координатами в различных системах координат,
отличных от декартовой прямоугольной системы. |
| Аналитическая
геометрия в пространстве Как на плоскости, так и в пространстве, любая линия
может быть определена как совокупность точек, координаты которых в некоторой выбранной
в пространстве системе координат удовлетворяют уравнению |
| Элементарные
преобразования Если в матрице А выделить несколько произвольных строк и столько
же произвольных столбцов, то определитель, составленный из элементов, расположенных
на пересечении этих строк и столбцов называется минором матрицы А. |
| Метод
Крамера (Габриель Крамер (1704-1752) швейцарский математик) Данный метод также
применим только в случае систем линейных уравнений, где число переменных совпадает
с числом уравнений. Кроме того, необходимо ввести ограничения на коэффициенты
системы. |
| Решение
произвольных систем линейных уравнений Как было сказано выше, матричный метод
и метод Крамера применимы только к тем системам линейных уравнений, в которых
число неизвестных равняется числу уравнений. Далее рассмотрим произвольные системы
линейных уравнений. |
| Уравнение
поверхности в пространстве Любое уравнение, связывающее координаты x, y, z
любой точки поверхности является уравнением этой поверхности. |
| Элементы
математической логики Математическая логика – разновидность формальной логики,
т.е. науки, которая изучает умозаключения с точки зрения их формального строения. |
| Монотонные
последовательности Введение в математический анализ |
| Множества,
действительные числа |
| Последовательность
и её предел |
| Решение
задач на вычисление пределов |
| Дифференцируемость
функций |
| Исследование
функций и построение их графиков |
| Многочлены
с комплексными коэффициентами |
| Определенный
интеграл примеры решения задач |
| Комплексные
числа Тригонометрическая и показательная форма числа |
| Математика
ТФКП примеры решения задач |
|
Вычислить интегралы от
функции комплексного переменного:  ,
где  - отрезок прямой,
 ,  .Вычислить интегралы, используя
теорему Коши о вычетах:  ;Вычислить
интегралы с помощью вычетов.
 ;Предел
ФКП Дифференцируемость
функции комплексной переменной Условия
Коши-Римана (Даламбера-Эйлера).Сейчас мы сформулируем и докажем важнейшую
в теории ФКП теорему о необходимых и достаточных условиях дифференцируемости (а,
следовательно, аналитичности) функции. Примеры
вычисления производных Производная функции комплексного переменного определяется,
как и производная в действительной
области: Если функция f(z) дифференцируема в точке, то в
этой точке существуют частные
производные ее действительной и мнимой частей u( x, y) =
Re f(z), v(x, y) = Im f(z)
и выполняется условие Коши-РиманаРяды
Тейлора и Лорана Стандартные
разложения. Для однозначных функций разложения в ряд Тейлора в принципе не
могут отличиться от изучавшихся в прошлом семестре разложений Решение
задач на разложение функций в ряд Тейлора. Интегральная
формула Коши. Изменим в интеграле по внутренней окружности направление обхода
на противоположное |
| Приложения
кратных, криволинейных и поверхностных интегралов |
|
Найти интеграл  . Решение. Разложим подынтегральную функцию
на сумму простейших дробей. Чтобы разложить знаменатель на сомножители нужно решить
квадратное уравнение  .
Его корнями являются  .
Найти интеграл  . Решение. Для того, чтобы избавиться от
иррациональности в подынтегральном выражении, нужно сделать следующую замену:Пример
Вычислить интеграл  . Решение. Для того, чтобы вычислить данный
интеграл, воспользуемся основной тригонометрической заменой:Вычислить
несобственный интеграл  или доказать его расходимость. Решение.
Перейдем от несобственного интеграла к определенному с границами  .Далее
считаем полученный интеграл, с помощью обычных правил интегрирования:Вычислить
интеграл от разрывной функции
 или установить его расходимость.
Решение. Данная подынтегральная функция имеет разрыв в точке х=0, поэтому разделим
исходный интеграл на два несобственных интеграла, так как они будут представлять
собой интегралы от разрывной функции в точке границы отрезка интегрирования.Простейшие
правила интегрирования Замена
переменной в неопределённом интеграле (интегрирование
подстановкой). Интегрирование
по частям - приём, который применяется почти так же часто, как и замена переменной.
Пусть u(x) и v(x) - функции, имеющие непрерывные частные производные |
| Технологическое
оборудование атомной станции |
| Система
организованных протечекПроектом
ВВЭР-1000 было предусмотрено использование системы оргпротечек при авариях
с течью из первого контура Описание
оборудования системы промконтура Упрощенное устройство
насоса типа ТХНазначение и проектные основы маслосистемы главных
циркуляционных насосовКонтроль за работой маслосистемы ГЦН осуществляется
оператором БЩУ по данным управляющей
вычислительной системыНаибольшая интенсивность
коррозионных процессовВ целях обеспечения
взрывобезопасности предварительно из подаваемого на СГО газа следует удалить
водород или снизить его концентрацию до взрывобезопасной добавлением воздухаСистема
спецгазоочистки TS20 предназначена для очистки от
радиоактивных загрязнений технологических сдувокРеактор
БРЕСТ-2400 проект быстрого реактора |
| История
развития ядерной индустрии связана с открытием
и детальным изучением явления радиоактивности, открытого в ходе целенаправленного
исследования строения вещества |
|
Элементарные частицы – мельчайшие
известные частицы физической материи Резерфорд в 1911 создал теорию рассеяния
альфа-частиц в веществе, открыл атомное ядро и создал планетарную модель строения
атома. Современная квантовая
теория объединяет квантовую механику, квантовую статистику и квантовую теорию
поляРазработка модели атома,
в которой впервые связан квантовый характер излучения со структурой атомаИонизирующие
излучения и их взаимодействие с веществомВ измерении массы атомов
и заряженных частиц существенную роль сыграли масс-спектрометрыРазработка
методов разделения изотопов была
начата одновременно с открытием изотопов |
| Введение
в экологию энергетики |
| Сущность
экологического аспекта в энергетике. Влияние
загрязнений атмосферного воздуха на состояние здоровья человека.Роль
предприятий различных отраслей промышленности нашей страны (в том числе и
ТЭС) в загрязнении атмосферыВлияние
вредных выбросов электростанций на природу и человека. Преспективные
направления развития природоохранных технологий.Температурно-влажностное
кондиционированиеМетоды и технологии
очистки дымовых газов от оксидов серы.Гетерогенно-каталитические
методы Каталитические методы обезвреживания газов позволяют эффективно проводить
очистку газов от оксидов азота.При
проектировании и эксплуатации электростанций очень важно знать распределение
концентраций вредных веществ на уровне дыхания людей на различных расстояниях
от электростанции.Радиоактивные
вещества, образующиеся при работе АЭС.Нормы радиационной безопасности.
Системы защит.Потенциальные
аварийные ситуации на АЭС.Системы
автоматизированного контроля в районе АЭС. |
| Квантовая
механика |
| Постулаты
квантовой механики формулируются явно, при этом подчеркиваются их экспериментальные
основания. Ввиду очень ограниченного объема курса мы рассматриваем лишь несколько
фундаментальных точно решаемых задач квантовой механики: гармонический осциллятор,
момент импульса (орбитальный и спиновый), атом водорода. Кратко излагаются принципы
теории систем тождественных частиц. Волновые
свойства электронов Итак, электромагнитное излучение обладает как волновыми,
так и корпускулярными свойствами (корпускулярно-волновой дуализм). Теория
Бора – Зоммерфельда оказалась не в состоянии объяснить обнаруженную тонкую
структуру атомных спектров и была непоследовательной: она использовала как классические
представления, так и чуждые ей квантовые.Алгебра
гармонического осциллятора. Метод факторизации Покажем, что спектр и собственные
векторы гамильтониана ГО можно найти, используя только алгебру наблюдаемых и общие
свойства гильбертова пространства состояний |
| Спин,
момент импульса Уравнение Шрёдингера |
|
Рассмотрим теперь алгебру операторов
момента в общем виде, не фиксируя ее представление.Атом
в магнитном поле Для электрона в атоме электростатическое взаимодействие значительно
сильнее взаимодействия с магнитными полями, достижимыми в лабораторных условиях.Мы
видим, что возникла естественная единица измерения магнитного момента, называемая
магнетоном Бора Спин
в аппарат квантовой механики был введен Паули. Он предложил (постулировал) для
описания электрона уравнение, которое теперь называется уравнением
ПаулиЭлектрон в поле
кулоновского центра Задача об атоме водорода – одна из фундаментальных проблем
квантовой механики, успешное решение которой способствовало дальнейшему развитию
теорииОсобенно наглядно противоречие теории и эксперимента проявилось
в опытах Штерна и Герлаха
Уравнение Шрёдингера для частицы во внешнем электромагнитном поле Магнитный
момент Рассмотрим движение электрона во внешнем электромагнитном поле |
| Математика
примеры вычислений интегралов |
| Цилиндрическая
система координат Связь координат произвольной точки Р пространства в цилиндрической
системе с координатами в декартовой прямоугольной системе осуществляется по формуламТройной
интеграл При рассмотрении тройного инеграла не будем подробно останавливаться
на всех тех теоретических выкладках, которые были детально разобраны применительно
к двойному интегралу, т.к. существенных различий между ними нет.Кратные
интегралы Как известно, интегрирование является процессом суммирования. Однако
суммирование может производится неоднократно, что приводит нас к понятию кратных
интегралов. Рассмотрение этого вопроса начнем с рассмотрения двойных интегралов.
Градиент Если в некоторой
области D задана функция u = u(x, y, z) и некоторый вектор, проекции которого
на координатные оси равны значениям функции u в соответствующей точке Функции
нескольких переменных При рассмотрении функций нескольких переменных ограничимся
подробным описанием функций двух переменных, т.к. все полученные результаты будут
справедливы для функций произвольного числа переменных.Определенный
интеграл Найдем значения функции в этих точках и составим выражение, которое
называется интегральной суммой для функции f(x) Интегрирование
рациональных функций Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь необходимо
разложить ее на элементарные дроби.Интегрирование
некоторых иррациональных функций Далеко не каждая иррациональная функция может
иметь интеграл, выраженный элементарными функциями. Для нахождения интеграла от
иррациональной функции следует применить подстановку, которая позволит преобразовать
функцию в рациональную, интеграл от которой может быть найден как известно всегдаИнтегрирование
биноминальных дифференциалов Существует несколько способов интегрирования
такого рода функций. В зависимости от вида выражения, стоящего под знаком радикала,
предпочтительно применять тот или иной способ. Интегрирование
некоторых тригонометрических функций Интегралов от тригонометрических функций
может быть бесконечно много. Большинство из этих интегралов вообще нельзя вычислить
аналитически, поэтому рассмотрим некоторые главнейшие типы функций, которые могут
быть проинтегрированы всегда |
| MATLAB
пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений |
|
Мощные средства программирования
Многие математические системы создавались исходя из предположения, что пользователь
будет решать свои задачи, практически не занимаясь программированием.
Визуализация и графические средства В последнее время создатели математических
систем уделяют огромное внимание визуализации решения математических задач. Понятие
о математическом выражении Центральным понятием всех математических систем
является математическое выражение. Оно задает то, что должно быть вычислено
в численном (реже символьном) виде.Построение
трехмерных графиков Столь же просто обеспечивается построение графиков сложных
поверхностей Современная
трехмерная графика — одна из причин большой популярности системы MATLAB.Графики
в логарифмическом масштабе Для построения графиков функций со значениями
х и у, изменяющимися в широких пределах, нередко используются
логарифмические масштабы |
| Курс
лекций Сопротивление материалов |
|
Сопротивление материалов -
наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций.Внешние
и внутренние силы. Метод сеченийПеремещения
и деформации Под действием внешних сил твердые тела изменяют свою геометрическую
форму, а точки тела неодинаково перемещаются в пространстве.Потенциальная
энергия деформации Внешние силы, приложенные к упругому телу и вызывающие
изменение геометрии тела, совершают работу А на соответствующих перемещениях.Моменты
инерции сечения.Кручение
тонкостенного бруса В машиностроении, авиастроении и вообще в технике широко
применяются тонкостенные стержни с замкнутыми и открытыми профилями поперечных
сечений.Изгиб Внутренние
усилия в поперечных сечениях бруса.Определение
опорных реакций При общем случае нагружения в заданной системе возникают три
опорные реакции. Касательные напряжения
при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе.Перемещения
при изгибе. Метод начальных параметров.Косой
изгиб Под косым изгибом понимается такой случай изгиба, при котором плоскость
изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей поперечного сечения
Теории прочности
Как показывают экспериментальные исследования, прочность материалов существенно
зависит от вида напряженного состояния.Расчет
стастически неопределимых систем методом сил Стержневые системы. Степень статической
неопределимости.Метод
сил Суть этого метода заключается в том, что заданная статически неопределимая
система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и внутренних,
а их действие заменяется соответствующими силами и моментами. Устойчивость
прямых стержней Понятие об устойчивости. Задача
Эйлера.Границы применимости решения Эйлера. Формула
Ясинского.Прочность
при циклических нагрузках Основные характеристики цикла и предел усталости.Запас
усталостной прочности и его определениеОсновы
теории упругости и пластичности Напряженное состояние в точке.Уравнения равновесия.Физические
уравнения теории упругости дляизотропного тела. Обобщенный
закон Гука.Теория
предельных напряженных состояний При действии внешних сил материал конструкции
может находиться в различных механических состояниях. Основы
теории пластичности При испытании образцов обнаруживаются следующие основные
особенности характера деформирования материалов при их нагружении.Пластины
и оболочки Теория тонких пластин. |
| Задания
по дисциплине Теоретические основы электротехники |
| Расчёт
магнитной цепи с магнитопроводом постоянной магнитной проницаемости Целью
задания является закрепление теоретического материала, изложенного в первой части
курса – физические основы электротехники (ФОЭ)Законы
Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепейМетод
узловых напряжений При расчёте цепи методом узловых напряжений неизвестными
в системе уравнений будут узловые напряжения uk0 (иногда обозначается одним индексом
uk), равные разности потенциалов k-го и нулевого (базисного) узлов. Пример
выполнения расчётно – графического
заданияРасчет методом
узловых напряжений Цепь содержит 4 узла, следовательно, система уравнений
по методу узловых напряжений должна состоять из трёх уравнений. Баланс
активных мощностей Целью задания является отработка техники расчёта гармонических
установившихся режимов в линейных электрических цепях, закрепление теоретического
материала в части применения комплексного метода и построения векторных диаграмм
гармонического процессаРасчёт
трёхфазных электрических цепей Расчётно-графическое задание предназначено
для закрепления теоретического материала по теме «многофазные электрические цепи».
Целью задания является отработка техники расчёта симметричных и несимметричных,
гармонических, установившихся режимов в трёхфазных электрических цепях.Формирование
уравнений сложных r,L,C - цепей . и расчёт установившегося гармонического
(синусоидального) режима В задание включены задачи для расчёта электрических цепей
сложной конфигурации с синусоидальными источниками электрической энергии. |
| Построение
архитектурного пространства |
| При
внимательном рассмотрении памятников нетрудно было обнаружить ряд характеристик,
раскрывающих такие важные значимые для человека качества
архитектуры, как упорядоченность созданного пространства, условную протяженность
изолированного пространства, тектоническую ясность и масштабность, определяющую
соотношение человека и архитектуры Перед архитектором возникает задача
не только технического но и информационного порядка о
безопасности и прочности сооружения. Именно так строится пространство
Пантеона Наглядной иллюстрацией
контрастной смены пространств может служить серия генуэзских
дворцов XVII в., где смена квадратных в плане вестибюлей, протяженных лестниц,
двухсветных дворов и переходы в протяженные высокие залы особенно эффектны.Схема
построения храма Вознесения в
Коломенском Смена контрастных в плане переходов из вестибюля по лестницам, зажатым
в стенах, неожиданных поворотов и проход через двухсветное пространство предшествуют
выходу в грандиозным зал Дворца Дукале
в Генуе |
|
История живописи |
| Клеевая
живопись Темпера
на цельном яйце Фресковая
живопись казеиново-известковая
живописьстенная
декоративная живопись
Живопись по свежей штукатурке Живопись
по твердой штукатуркеCиликатная
и восковая живопись Подготовка
стен под фресковую живопись Формы
авангардного искусстваАбстрактная
акварельСупрематизм
Светотень
Восприятие цвета Психологическая
теория цветовой гармонии |
|